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（1）概率计算的一个相对万金油的做法即是，转化为对立事件；

1. 爸爸去哪儿中的3对父子站成一排，各自父子之间不能相邻，比如石头不能和郭涛挨着，以此类推，共有几种站法？

不妨假设三对父子分别是：Aa，Bb，Cc；

我们通过逐个遍历位置的方式计算最后的排列数：

• 第一个位置没有任何限制，可能的站法为 6；（不失一般性的，以 A 为例）
• 第二个位置有两个限制，1. 不能为第一个位置上的人，2. 不能为其儿子（或者父亲），则可能的站法为 4；（不失一般性的，以 B 为例）
• 第三个位置出现一些不一样了，要分情况讨论了， 
  • 如果与第一个位置上的人有亲缘关系（a），则后续的情况为 2
  • 如果与第一个位置上的人没有情缘关系（2种选择，C/c），则后续的情况为4

6×4×2+6*4*2*2*2=240

2. 五个人（ABCDE）排位，均不在其位的排列数是多少？

没有特别好的方法，就只能是罗列每一种情况，而每一种情况又有可能对应不同的后续情况，不要怕麻烦，也不是太麻烦。

• A 不在其位，则可能在B、C、D、E，则有四种可能，假设为 B； 
  • B 有可能坐在 A，则 C、D、E 只有两种排列，4×2
  • B 也有可能坐在 C、D、E，以 C 为例， 
    • C 坐在 A，D、E，只有一种排列，4 × 3 × 1
    • C 坐在 D、E（以D为例），D、E也只有一种排列，4×3×2

4×2+4×3+4×3×2=44

其实这是一个典型的错排数问题，即所有的元素都不在原来的位置上，

错排数公式为： D（n）=（n-1）[D（n-1）+D（n-2）]；   D（1）=0； D（2）=1。

也可以是：D(n) = n![(-1)^2/2! + … + (-1)^(n-1)/(n-1)! + (-1)^n/n!].

3. 假设在一段高速公路上，30 分钟内见到（有）汽车经过的概率是 0.95， 则10分钟内见到（有）汽车经过的概率是？

思路：对立事件。

30分钟见到有汽车经过，可以是1俩，也可以是多辆，其对立事件则一辆都没有，概率为 1-0.95=0.05.

30分钟内，一辆都没有的概率是0.05，10分钟内一辆都没有的概率是？ 

 30分钟有车的概率是0.95，那么30分钟没有车的概率就是0.05，我们可以这么理解，30分钟没有车就相当于3个10中分钟连续没有车，并且每个10分钟都是独立的，设10分钟内有车通过的概率为x，那么列出公式有：（1-x）³＝0.05，1-x=0.368,x=0.632.于是，有车通过的概率就是0.632.

 也可以这样理解：由已知条件，对任意的30分钟，概率均为0.95，则知其分布为均匀分布，那么0.95/30*10

1−(1−0.05)13≈0.63